E-36: Testes estatísticos: paramétricos e não paramétricos; amostras independentes e amostras dependentes (2018-2019)

(Exemplo de um teste estatístico: teste não paramétrico para uma amostra - Teste X2)

Análise: Ao aplicar o teste X2 a uma amostra da variável 1 verifica-se que é possível rejeitar a hipótese nula (que surge a amarelo na figura em cima apresentada). 

E-35: Estimar parâmetros da população (2018-2019)

Estimar intervalo de confiança, para uma probabilidade de 95% (SPSS)

Análise: Através da amostra recolhida, conclui-se que cerca de 95% da média das idades dos indivíduos residentes na cidade, encontra-se entre os 19 e os 22 anos. 

Em relação à média dos pesos, 95% dos indivíduos está entre os 58,8 e os 61,6 kg.

Cerca de 95% da média dos indivíduos residentes na cidade apresentam uma altura entre o 1.79 e 1.81 m. 

E-34: Amostragem: construção tabela número aleatórios e seleção de uma amostra aleatória simples (2018-2019)

Análise: Esta tabela foi elaborada e foi construída tendo por  base uma recolha de uma amostra de um estudo. De seguida, no EXCEL, procedeu-se à sua construção (tabela de números aleatórios) sendo que depois de todos os dados apresentados (28 países da UE) selecionaram-se os 10 países para se proceder ao estudo das respetivas ocorrências em cada um dos países escolhidos.

E-33: Análise de tendências: regressão não linear - F. Exponencial (SPSS)

REGRESSÃO NÃO LINEAR - F. EXPONENCIAL (SPSS)

 SPSS - Gráfico

SPSS - Tabela com:

-  Valores estimados de Y (FIT_1)

- Resíduos (ERR_1)

- Intervalo de confiança dos valores estimados de Y [UCL_1  - LCL_1]

Análise:  

a) variável independente: Anos

   variável dependente: Número de habitantes

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,90

c) Equação: y=0,422x+806,664

d) Coeficiente de determinação: R² = 0,957

e) Valor estimado de Y da 1ª unidade de análise: 54801,06449

f) Resíduo da 1ª unidade de análise: 34698,93551

g) Intervalo de Confiança do valor estimado de Y da 1ª unidade de análise para uma probabilidade de 95%: [25377,75825;118338,13841]

E-32: Análise de tendências: regressão não linear - F. Exponencial (EXCEL)

REGRESSÃO NÃO LINEAR - F. EXPONENCIAL (EXCEL)

 Excel - Gráficos

Análise:  

a) variável independente: Anos

   variável dependente: Número de habitantes 

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,90

c) Equação: y= 806,66e0,4219x

d) Coeficiente de determinação: r² = 0,9568

e) Coeficiente de correlação: r 0,90

E-31: Análise de tendências: regressão não linear - F. Potência (SPSS)

REGRESSÃO NÃO LINEAR - F. POTÊNCIA (SPSS)

 SPSS - Gráfico

SPSS - Tabela com:

-  Valores estimados de Y (FIT_1)

- Resíduos (ERR_1)

- Intervalo de confiança dos valores estimados de Y [UCL_1  - LCL_1]

Análise:  

a) variável independente: Distância

   variável dependente: Número de visitantes

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,90

c) Equação: y=- 1,938x+8848,191

d) Coeficiente de determinação: R² = 0,986

e) Valor estimado de Y da 1ª unidade de análise: 1,17809

f) Resíduo da 1ª unidade de análise: -0,17809

g) Intervalo de Confiança do valor estimado de Y da 1ª unidade de análise para uma probabilidade de 95%: [0,66386;2,09066]

E-30: Análise de tendências - regressão não linear - F. Potência (EXCEL)

REGRESSÃO NÃO LINEAR - F. POTÊNCIA (EXCEL)

 Excel - Gráficos

Análise:  

a) variável independente: Distância

   variável dependente: Número de habitantes 

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,90

c) Equação: y= 8848,2x(1,918)

d) Coeficiente de determinação: r² = 0,9864

e) Coeficiente de correlação: 0,90

E-29: Análise de tendências: regressão linear (SPSS)

REGRESSÃO LINEAR (SPSS)

                                                                       SPSS - Gráfico

SPSS - Tabela com

-  Valores estimados de Y (FIT_1)

- Resíduos (ERR_1)

- Intervalo de confiança dos valores estimados de Y [UCL_1  - LCL_1]

Análise: 

a) variável independente: Número de policiais 

   variável dependente: Número de assaltos

b) Coeficiente de correlação de Pearson: 0,90

c) Equação da reta de regressão: y= -1,120x+11,427

d) Coeficiente de determinação: 0,884

e) Valor estimado de Y da última unidade de análise: 9,18750

f) Resíduo da última unidade de análise: -o,18750

g) Intervalo de confiança: 

[6,89071;11,48429]

E-28: Análise de tendências: regressão linear (SPSS)

REGRESSÃO LINEAR (SPSS)

                                                                                SPSS - Gráfico 

 

                                                                              SPSS - Tabela com
                                                                            -  Valores estimados de Y (FIT_1)

- Resíduos (ERR_1)

- Intervalo de confiança dos valores estimados de Y [UCL_1  - LCL_1]

Análise: 

a) variável independente: altitude

   variável dependente: precipitação

b) Coeficiente de correlação de Pearson: o,90

c) Equação da reta de regressão: y= 0,161x+ 7,282

d) Coeficiente de determinação: 0,813

e) Valor estimado de Y da última unidade de análise: 7,44320

f) Resíduo da última unidade de análise: 0,64680

g) Intervalo de confiança do valor estimado de Y da última unidade de análise com uma probabilidade de 95%: [5,57965; 9,30674]

E-27: Análise de tendências: regressão linear (SPSS)

REGRESSÃO LINEAR (SPSS)

                                                                  

                                                                                                SPSS - Gráfico

SPSS - Tabela com:-  Valores estimados de Y (FIT_1)

- Resíduos (ERR_1)

- Intervalo de confiança dos valores estimados de Y [UCL_1  - LCL_1]

Análise: 

a) variável independente: Humidade relativa

   variável dependente: Número de choupos

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,90

c) Equação da reta de regressão: Y = 0,65X - 2,59

d) Coeficiente de determinação: R² = 0,819 (81,9%)

e) Valor estimado de Y da última unidade de análise: 26,74

f) Resíduo da última unidade de análise: 5,25

g) Intervalo de confiança do valor estimado de Y da última unidade de análise com uma probabilidade de 95%: [12,77806 ; 40,70314]

E-26: Análise de tendências: regressão linear (EXCEL)

REGRESSÃO LINEAR (EXCEL) 

Excel - Gráficos

Excel - Análise de Dados

Análise:

a) variável independente: nº de assaltos a residências

   variável dependente: nº de agentes policiais

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,9399

c) Equação da reta de regressão: y= -1,1198x+ 11,427

d) Coeficiente de determinação: R² = 0,8835

e) Valor estimado de Y da primeira unidade de análise: 6,9479

f) Resíduo da primeira unidade de análise: 0,052083

g) Resíduo padronizado da primeira unidade de análise: 0,062011

E-25: Análise de tendências: regressão linear (EXCEL)

REGRESSÃO LINEAR (EXCEL) 

Excel - Gráficos

Excel - Análise de Dados

Análise:

a) variável independente: altitude

   variável dependente: precipitação

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,9014 

c) Equação da reta de regressão:  y=0,1609+7,2823

d) Coeficiente de determinação: R² = 0,8126

e) Valor estimado de Y da primeira unidade de análise: 8,2636

f) Resíduo da primeira unidade de análise: 0,2363

g) Resíduo padronizado da primeira unidade de análise: 0,3384

E-24: Análise de tendências: regressão linear (EXCEL)

REGRESSÃO LINEAR (EXCEL)

Excel - Gráficos

 Excel - Análise de Dados

Análise: 

a) variável independente: humidade relativa (%)

   variável dependente: nº de choupos

b) Coeficiente de correlação de Pearson: r = 0,91 . A correlação é positiva e forte. Quanto maior o valor da HR (%) maior tende a ser o número de choupos.

c) Equação da reta de regressão: y = 0,6519x - 2,594

d) Coeficiente de determinação: R² = 0,8191 (0,82 ou 82%)

e) Valor estimado de Y da primeira unidade de análise: 28,0443577

f) Resíduo da primeira unidade de análise: -7,0443577

g) Resíduo padronizado da primeira unidade de análise: -1,299433012

h) Resíduo positivo significa que o valor observado de Y é superior ao valor estimado de Y (0 - E)

i) Resíduo negativo significa que o valor observado de Y é inferior ao valor estimado de Y (0 - E)

E23 - Análise de relações: Coeficiente de correlação de Spearman (SPSS)

 Exercício E-9: Matriz de correlação de Spearman (SPSS) 

Análise: Nas tabelas representadas foi feita uma análise de relações através do coeficiente de correlação de Spearman no SPSS.

No exercício 6 a relação entre o José e a Maria nos locais que ambos visitam, podemos afirmar que existe uma correlação relativamente forte.

No exercício 7 apesar de ser uma correlação positiva, verifica-se que esta é mais fraca, o que nos leva a concluir que a relação entre o índice de centralidade e a população residente nos diversos lugares(A,B,C,D,E,F) não tem uma correlação forte.

No exercício 8 a relação entre a % de ocupação do solo com castanheiros e a % superfície acima dos 500 metros(nos municípios A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) é praticamente de 1 valor o que nos indica que a sua correlação é muito forte.

No exercício 9 há a relação entre um grupo de alunos de MAD e as suas preferências quanto às cidades que gostariam de trabalhar depois do curso concluido, e o que se verificou foi uma grande variação de resultados existindo desde correlações fracas/nulas até a correlações muito fortes.

E22 - Análise de relações: Coeficiente de correlação de Pearson (SPSS)

Análise: Nas tabelas representadas foi feita uma análise de relações através do coeficiente de correlação de Spearman no SPSS.

No exercício 6 a relação entre o José e a Maria nos locais que ambos visitam, podemos afirmar que existe uma correlação relativamente forte.

No exercício 7 apesar de ser uma correlação positiva, verifica-se que esta é mais fraca, o que nos leva a concluir que a relação entre o índice de centralidade e a população residente nos diversos lugares(A,B,C,D,E,F) não tem uma correlação forte.

No exercício 8 a relação entre a % de ocupação do solo com castanheiros e a % superfície acima dos 500 metros(nos municípios A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) é praticamente de 1 valor o que nos indica que a sua correlação é muito forte.

No exercício 9 há a relação entre um grupo de alunos de MAD e as suas preferências quanto às cidades que gostariam de trabalhar depois do curso concluido, e o que se verificou foi uma grande variação de resultados existindo desde correlações fracas/nulas até a correlações muito fortes.

E21 - Análise de relações: Coeficiente de correlação de Pearson (Excel)

Análise: Neste exercício podemos fazer uma análise de relações utilizando o coeficiente de correlação de Pearson.

No exercício 1 verifica-se que a relação entre a % de população ativa no setor A no PIB do país(%) é uma relação relativamente forte.

No exercício 2 verifica-se que a despesa pública na educação(%) tem uma forte relação com os computadores(por 500 habitantes).

No exercício 3 também se verifica uma forte relação entre o PIB per capita(€) e os espetadores de cinema por habitante.

Já no exercício 4 a situação é diferente, pois apesar de ser uma correlação positiva, esta apresenta-se como uma relação bastante baixa/fraca entre a precipitação anual(mm) e o caudal(m3).
No exercício 5 verifica-se uma correlação muito forte entre % população ativa na agricultura e a % agricultura no PNB.